как правильно оформить 26 задание егэ информатика

ВАЖНО! Для того, что бы сохранить статью в закладки, нажмите: CTRL + D

Задать вопрос ВРАЧУ, и получить БЕСПЛАТНЫЙ ОТВЕТ, Вы можете заполнив на НАШЕМ САЙТЕ специальную форму, по этой ссылке >>>

В простых играх можно найти выигрышную стратегию, расписав все возможные ходы игроков. Такая схема ходов называется деревом игры.

Все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные.

Выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника. При этом алгоритм выбора очередного хода, приводящего к выигрышу, называется выигрышной стратегией. Считается, что игрок, обладающий выигрышной стратегией, не ошибается.

Проигрышная позиция – это такая позиция, при которой игрок, делающий первый ход, проигрывает независимо от выбора очередного хода.

Определение выигравшего игрока при заданной начальной позиции

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой из которых 3, а во второй – 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигравшего игрока? Ответ обоснуйте.

Для доказательства выигрыша нам достаточно привести неполное дерево игры, в котором рассмотрены все возможные ходы проигравшего игрока и одна любая, приводящая к выигрышу, последовательность ходов выигравшего игрока.

В приведенной таблице числа, разделенные запятой, соответствуют количеству камней в первой и второй кучах соответственно.

Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен добавить 2 камня в первую кучу.

Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока и ходы, приводящие к победе первого.

Ответ: Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен добавить 2 камня в первую кучу.

Определение выигравшего игрока для различных начальных позиций

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, пусть в одной куче 10 кам­ней, а в дру­гой 7 кам­ней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 73. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т.е. пер­вым по­лу­чив­ший такую по­зи­цию, что в кучах всего будет 73 камня или боль­ше.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. На­при­мер, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 34), (7, 33), (9, 32) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы вы­иг­рать, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

За­да­ние 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 33), (8, 32) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 32), (7, 32), (8, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (7, 31) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стра­те­гии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы.

За­да­ние 1. В на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 33), (8, 32) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Вани. При на­чаль­ной по­зи­ции (6, 33) после пер­во­го хода Пети может по­лу­чить­ся одна из сле­ду­ю­щих четырёх по­зи­ций: (7, 33), (12, 33), (6, 34), (6, 66). Каж­дая из этих по­зи­ций со­дер­жит менее 73 кам­ней. При этом из любой из этих по­зи­ций Ваня может по­лу­чить по­зи­цию, со­дер­жа­щую не менее 73 кам­ней, удво­ив ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче. Для по­зи­ции (8, 32) после пер­во­го хода Пети может по­лу­чить­ся одна из сле­ду­ю­щих четырёх по­зи­ций: (9, 32), (16, 32), (8, 33), (8, 64). Каж­дая из этих по­зи­ций со­дер­жит менее 73 кам­ней. При этом из любой из этих по­зи­ций Ваня может по­лу­чить по­зи­цию, со­дер­жа­щую не менее 73 кам­ней, удво­ив ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче. Таким об­ра­зом, Ваня при любом ходе Пети вы­иг­ры­ва­ет своим пер­вым ходом.

За­да­ние 2. В на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 32), (7, 32) и (8, 31) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. При на­чаль­ной по­зи­ции (6, 32) он дол­жен пер­вым ходом по­лу­чить по­зи­цию (6, 33), из на­чаль­ных по­зи­ций (7, 32) и (8, 31) Петя после пер­во­го хода дол­жен по­лу­чить по­зи­цию (8, 32). По­зи­ции (6, 33) и (8, 32) рас­смот­ре­ны при раз­бо­ре за­да­ния 1. В этих по­зи­ци­ях вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у иг­ро­ка, ко­то­рый будет хо­дить вто­рым (те­перь это Петя). Эта стра­те­гия опи­са­на при раз­бо­ре за­да­ния 1. Таким об­ра­зом, Петя при любой игре Вани вы­иг­ры­ва­ет своим вто­рым ходом.

За­да­ние 3. В на­чаль­ной по­зи­ции (7, 31) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Вани. После пер­во­го хода Пети может воз­ник­нуть одна из четырёх по­зи­ций: (8, 31), (7, 32), (14, 31) и (7, 62). В по­зи­ци­ях (14, 31) и (7, 62) Ваня может вы­иг­рать одним ходом, удво­ив ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче. По­зи­ции (8, 31) и (7, 32) были рас­смот­ре­ны при раз­бо­ре за­да­ния 2. В этих по­зи­ци­ях у иг­ро­ка, ко­то­рый дол­жен сде­лать ход (те­перь это Ваня), есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия. Эта стра­те­гия опи­са­на при раз­бо­ре за­да­ния 2. Таким об­ра­зом, в за­ви­си­мо­сти от игры Пети Ваня вы­иг­ры­ва­ет на пер­вом или вто­ром ходу.

За­да­ние 1. Ваня вы­иг­ры­ва­ет своим пер­вым ходом.

За­да­ние 2. Петя вы­иг­ры­ва­ет своим вто­рым ходом.

За­да­ние 3. Ваня вы­иг­ры­ва­ет первым или вторым ходом.

Определение начальной позиции, обеспечивающей выигрыш того или иного игрока

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в три раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16 или 45 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 48. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 48 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 47.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка — зна­чит опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1. а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать в один ход. Обос­нуй­те, что най­де­ны все нуж­ные зна­че­ния S, и ука­жи­те вы­иг­ры­ва­ю­щий ход для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S.

б) Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани.

2. Ука­жи­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём (а) Петя не может вы­иг­рать за один ход и (б) Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня. Для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети.

3. Ука­жи­те зна­че­ние S, при ко­то­ром:

— у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Вани (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы). На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те, кто де­ла­ет ход, в узлах — ко­ли­че­ство кам­ней в куче.

1. а) Петя может вы­иг­рать, если 16, . 47. Во всех этих слу­ча­ях до­ста­точ­но утро­ить ко­ли­че­ство кам­ней. При мень­ших зна­че­ни­ях S за один ход нель­зя по­лу­чить кучу, в ко­то­рой боль­ше 47 кам­ней.

б) Ваня может вы­иг­рать пер­вым ходом (как бы ни играл Петя), если ис­ход­но в куче будет S = 15 кам­ней. Тогда после пер­во­го хода Петя в куче будет 16 или 45 кам­ней. В обоих слу­ча­ях Ваня утра­и­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней и вы­иг­ры­ва­ет в один ход.

2. Воз­мож­ные зна­че­ния S: 5 и 14. В этих слу­ча­ях Петя, оче­вид­но, не может вы­иг­рать пер­вым ходом. Од­на­ко он может по­лу­чить кучу из 15 кам­ней: в пер­вом слу­чае утро­е­ни­ем, во вто­ром до­бав­ле­ни­ем од­но­го камня. Эта по­зи­ция разо­бра­на в п. 16. В ней игрок, ко­то­рый будет хо­дить (те­перь это Ваня), вы­иг­рать не может, а его про­тив­ник (то есть Петя) сле­ду­ю­щим ходом вы­иг­ра­ет.

3. Воз­мож­ное зна­че­ние S: 13. После пер­во­го хода Пети в куче будет 14 или 39 кам­ней. Если в куче ста­нет 39 кам­ней. Ваня утро­ит ко­ли­че­ство кам­ней н вы­иг­ра­ет пер­вым ходом. Си­ту­а­ция, когда в куче 14 кам­ней, уже разо­бра­на в п. 2. В этой си­ту­а­ции игрок, ко­то­рый будет хо­дить (те­перь это Ваня), вы­иг­ры­ва­ет своим вто­рым ходом.

На рисунке изображено дерево игры. Выигрышные позиции подчеркнуты.

1. а) S от16 до 47

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Источник: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/informatika/zadanie-26/

Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. Перед ними лежит куча камней. Игроки ходят по очереди. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, три камня, или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того, чтобы сделать ход, у игроков имеется неограниченное количество камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче превышает 46. Победителем становится игрок, сделавший последний ход, и получивший в куче 46 или более камней. В начальный момент в куче было S камней, 1≤ S ≤ 45.

Последовательно решите следующие задания:

  1. При каких S: а) Петя выигрывает первым ходом; б) Ваня выигрывает первым ходом при любой игре Пети.
  2. Назовите три значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом при любой игре Вани.
  3. Назовите такое значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым или вторым ходом при любой игре Пети.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (6, 34), (7, 33), (9, 32) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.

Задание 1. Для каждой из начальных позиций (6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2. Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 3. Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Источник: демоверсия ФИПИ по информатике и ИКТ 2016-го года.

Источник: http://infbu.ru/catalog/1026

Опубликовано 2 лет назад

Оформление 2-й части. Задания 24, 25, 26, 27. ЕГЭ по информатике и ИКТ.

Скачать — Оформление 2-й части. Задания 24, 25, 26, 27. ЕГЭ по информатике и ИКТ.

Информатик БУ

? Комментарии к видео

Обязательно ли писать версию программы, в которой пишу? Могу ил я просто написать Паскаль?

Только не понятно, в 27 делать и A и Б, или, если умеешь, то только Б?

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, если в 25 задании нужен цикл for (i=0; i Григорий Шабалов

В 25 задании требуется дописать программу, а так же обнулить переменную k.
Но как это сделать, если цикл уже написан?
Следовательно переменная будет обнуляться при каждой прокрутке цикла.

Еще стоило упомянуть, что в 27 задании можно написать два решения, то есть эффективную программу и неэффективную. Неэффективную программу написать как правило очень легко и быстро. То есть, если вы допустили ошибку под Б, то тогда зачтется программа под А и хотя бы 2 балла вы заработаете.

спасибо)
но ты совсем не сказал, что в с4 нужно обязательно указать язык программирования и версию

Спасибо огромное, завтра как раз писать пробник, я только не понял, почему в 24 во втором вопросе ответ 954; а 911 можно?

переписать можно программу в 25 номере?

Нужно ли писать краткий алгоритм перед 27? Не комментарии, а именно алгоритм?

А в 24 и 27 не нужно писать язык программирования?
еще вопрос: если в 27 написать программу, подписать ее как б, решена верно, но она не будет эффективной. 2 балла защищают (как а)?

В самом задании 27 написано, » кратко опишите использованный алгоритм и версию проги». А ты говоришь, что не надо, достаточно лишь проги. Диссонанс.

Здравствуйте, можете сделать видео как решать задачи по информатике разных типов? Буду очень благодарен
-Вычисление ко­ли­че­ства вариантов
-Автомобильные номера, пароли
-Подсчёт про­ме­жу­точ­но­го количества информации

А если я в 25 задании перепишу код будет снижение балла, или ничего страшного?

в школу пришел запрос на версию используемого языка программирования, возможно, они готовят компы для кода? есть ли такая вероятность

В 26 в первом задании еще есть вопрос: » укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии» на него не надо отвечать, типа из дерева все понятно?

Здравствуйте! А в 24 задании пункт 2 нужно писать ответ, который должна выдать программа?

Решил в ЕГЭ ссылаясь на предидущие пункты, дали 1 балл из 3. Хотя всё верно. Может стоило показать полностью деревом? 26 задание

по поводу 24 нам училка говорит в 1 и 2 пунктах писать полностью — при вводе числа такого то программа выведет то то, как тут лучше? и не снизят ли если так полностью напишу?

вопрос не совсем в тему: если я пробник сдал на

80 баллов(ошибки глупые за 1 часть и вторая часть правильная кроме 27 задания), то есть ли шанс сдать на

90 баллов(если шпоры принесу на 27 задание).

можно ли писать программу прописью, или нужно обязательно печатными буквами?

  • Автовоспроизвидение

Решение задания №27. ЕГЭ по информатике — 2017. Демоверсия ФИПИ.

Задание 26. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

САМОЕ СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ 18. ЕГЭ МАТЕМАТИКА, ПАРАМЕТР. АРТУР ШАРИФОВ

Задание 24 досрочного ЕГЭ−2016 по информатике

КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23

Трансляция #50.1. Разбор заданий ЕГЭ. Информатика.

Большой Стрим #57-1. ЕГЭ по информатике 2018, 11 класс

Задание 25. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Задание 13. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Задание 24. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Задание 23. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Задание 20. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Задание 19. Досрочный ЕГЭ по информатике 2018.

Для людей, что хотят постоянно совершенствоваться, чему-то обучаться и постоянно изучать что-то новое, мы специально сделали эту категорию. В ней исключительно образовательный, полезный контент, который, безусловно, придется Вам по вкусу. Большое количество видео, пожалуй, могут посоревноваться даже с образованием, которое нам дают в школе, в колледже или университете. Самым большим достоинством обучающих видео является то, что они стараются давать самую свежую, самую актуальную информацию. Мир вокруг нас в эру технологий постоянно меняется, и печатные обучающие издания просто не успевают выдавать свежую информацию.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:  как правильно дышать во время плавания

Среди роликов также можно найти и обучающие видео для детей дошкольного возраста. Там Вашего ребенка обучат буквам, цифрам, счету, чтению и т.д. Согласитесь, очень даже неплохая альтернатива мультикам. Для учеников начальных классов также можно найти обучения английскому языку, помощь в изучении школьных предметов. Для более старших учеников созданы обучающие ролики, которые помогут подготовиться к контрольным, к экзаменам либо же просто углубить свои познания в каком-то определенном предмете. Приобретенные знания могут качественным образом сказаться на их умственном потенциале, а также Вас порадовать отличными оценками.

Для молодых людей, что уже окончили школу, учатся или не учатся в университете, есть множество увлекательных образовательных видео. Они им могут помочь в углублении знаний по профессии, на которую учатся. Или же получить профессию, например программиста, веб-дизайнера, SEO-оптимизатора и прочее. Таким профессия пока в университетах не учат, поэтому специалистом в этой продвинутой и актуальной сфере можно стать только занимаясь самообразованием, в чем мы и стараемся помочь, собирая самые полезные ролики.

Для взрослых людей эта тема тоже актуальна, так как очень часто бывает, что проработав по профессии годы, приходит понимание, что это не твое и хочется освоить что-то более подходящее для себя и одновременно прибыльное. Также среди данной категории людей часто становятся ролики по типу самосовершенствования, экономии времени и денег, оптимизации своей жизни, в которых они находят способы жить гораздо качественнее и счастливее. Еще для взрослых людей очень хорошо подойдет тема создания и развития собственного бизнеса.

Также среди образовательных роликов есть видео с общей направленностью, которые подойдут для практически любого возраста, в них можно узнать о том, как зарождалась жизнь, какие теории эволюции существуют, факты из истории и т.д. Они отлично расширяют кругозор человека, делают его гораздо более эрудированным и приятным интеллектуальным собеседником. Такие познавательные видео, действительно, полезно смотреть всем без исключения, так как знание – это сила. Желаем Вам приятного и полезного просмотра!

В наше время просто необходимо быть, что называется «на волне». Имеется в виду не только новости, но и развитие собственного ума. Если Вы хотите развиваться, познавать мир, быть востребованным в обществе и интересным, то этот раздел именно для Вас.

Источник: http://imperiya.by/video/UJThzywS81t/oformlenie-2_y-chasti-zadaniya-24-25-26-27-ege-po-informatike-i-ikt.html

лабораторные работы и задачи по программированию и информатике, егэ по информатике

Объяснение задания 26 ЕГЭ по информатике

Теория игр. Поиск выигрышной стратегии

Для решения 26 задания необходимо вспомнить следующие темы и понятия:

  • Будем использовать метод построения дерева. Первый играющий может убрать одну спичку (в этом случае их останется 4) или сразу 2 (останется 3), эти два варианта отобразим при помощи дерева:

  • если первый игрок оставил 4 спички, второй может своим ходом оставить 3 или 2; а если после первого хода осталось 3 спички, второй игрок может выиграть, взяв две спички и оставив одну:

  • если осталось 3 или 2 спички, то 1-ый игрок (в обеих ситуациях) выиграет своим ходом:

    проанализируем ход игры:

  • если первый игрок своим первым ходом взял две спички, то второй сразу выигрывает; если же он взял одну спичку, то своим вторым ходом он может выиграть, независимо от хода второго игрока
  • итак, убрав всего одну спичку первым ходом, 1-ый игрок всегда может выиграть на следующем ходу
  • тогда как второй игрок не может выиграть, независимо от действий первого: потому что если первый игрок сначала убрал одну спичку, второй всегда проиграет
  • Ответ: при правильной игре (стратегии игры) выиграет первый игрок; для этого ему достаточно своим первым ходом убрать одну спичку.

    Решение 26 заданий ЕГЭ по информатике

    Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 8 камней. У каждого игрока, чтобы сделать ход, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28. Если при этом в куче осталось не более 44 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 23 камня, и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1≤ S ≤ 27.

    Задание 1
    а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
    б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 26, 25, 24? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

    Задание 2
    У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 13, 12? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

    Задание 3
    У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.

    1. а) Паша имеет выигрышную стратегию и может выиграть за один ход, если S=27, тогда ему достаточно добавить один камень, чтобы игра закончилась при 28 камнях в куче; или если S = 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 (44/2 = 22 и 28/2 = 14, т.е. от 14 до 22), тогда необходимо удвоить количество камней в куче.

    б) При S=26 выигрышная стратегия у Вали. Паша ходит первым, у него есть возможность удвоить количество камней в куче, и тогда количество камней превысит 44, — выигрывает Валя, либо возможность увеличить количество на один камень, станет 27 камней, следующий ход за Валей — она может положить один камень и выиграть.

    При S=25 выигрышная стратегия у Паши. Паша ходит первым: удваивать количество камней нет смысла, т.к. количество камней превысит 44, значит Паша добавит один камень, станет 26 камней, следующий ход за Валей, — она может либо добавить камень (станет 27 камней, следующим ходом выиграет Паша) либо удвоить — и сразу проиграть, т.к. станет более 44 камней.

    При S=24 выигрышная стратегия у Вали. Паша ходит первым: удваивать количество камней нет смысла, т.к. количество камней превысит 44, значит Паша добавит один камень, станет 25 камней, следующий ход за Валей, — она может только добавить один камень (станет 26 камней, следующим ходом Паша оказывается в проигрышной ситуации, см. пункт при S=26).

  • При S=13 или S=12 выигрышная стратегия у Паши. Паша ходит первым: удваивает количество камней и в куче остается 26 камней или 24 камня. Это проигрышная позиция для того, кто ходит (см. п. 1 б), а следующий ход за Валей.
  • При S=11 выигрышная стратегия есть у Вали. Паша ходит первым: в куче остается либо 22 камня, либо 12 камней. Обе эти позиции выигрышные для того, кто ходит. При S=12 ход игры описан в пункте 2, а при S=22 — в пункте 1а.

    Дерево возможных партий:

    * Для Вали отображены только ходы по стратегии
    ** красный круг означает выигрыш
    *** фиолетовый круг — конец игры (проигрыш)

  • Подробное объяснение данного практического задания ЕГЭ смотрите на видео:

    Петя и Ваня играют в игру: есть набор слов, необходимо последовательно называть буквы этих слов. Побеждает тот игрок, который называет последнюю букву любого слова из набора. Петя ходит первым.

    Например, есть набор слов ; для заданного набора слов Петя своим первым ходом может назвать букву В, И или С. Если Петя выберет букву В, то победит Ваня (следующие ходы: Петя — В, Ваня — О, Петя — Л, Ваня — К).

    Б) Даны 2 слова <ТРИТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТАРИТАРИТА…РИТА>. В первом слове 99 букв, во втором 164. Определить выигрышную стратегию.

    Задание 2
    Необходимо поменять две буквы местами из набора пункта в слове с наименьшей длинной так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Объяснить выигрышную стратегию.

    А) При исходном наборе слов выигрышная стратегия есть у Пети. Она заключается в том, что первым ходом он должен выбрать букву И. Вторым ходом Ване придется выбрать букву К. Таким образом, они последовательно будут называть буквы первого слова, пока Петя не выберет последнюю букву Х. На этом игра закончится выигрышем Пети. При данной стратегии возможна только одна партия. Заключением партии будет написано слово ИКЛМНИКЛМНХ.

    Б) При исходном наборе слов выигрышная стратегия есть у Пети. Она заключается в том, чтобы выбрать слово с нечетным количеством букв, т.к. при такой стратегии последнюю букву в любом случае записывает Петя. Петя должен выбрать букву Т первым ходом, т.к. в первом слове 99 букв.

  • Если поменять местами во втором слове (НМЛКИНМЛКИ) буквы Н и И, то получится следующий набор слов:
    <ИКЛМНИКЛМНХ, ИМЛКННМЛКИ>

    Для данного набора выигрышная стратегия есть у Вани. Так как Петя в любом случае для выбора выигрышной позиции должен будет выбрать букву И, то Ваня следующим ходом может перевести игру в проигрышную позицию для Пети, т.е. перейти на второе слово, назвав букву М. Такая стратегия приведет Ваню к выигрышу, так как последнюю букву слова — И — выберет именно он.

  • Выигрышная стратегия есть у Вани, так как при любом выборе Пети, Ваня может перевести игру в проигрышную позицию для Пети, т.е. «перейти» на слово с четным количеством букв. Такая стратегия позволит Ване делать последний ход и тем самым выиграть игру.

    Дерево возможных партий:

    * Для Вани отображены только ходы по стратегии
    ** Красный круг означает выигрыш

    Подробней с решением ознакомьтесь в видеоуроке:

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

    Задание 1
    а) Укажите такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход.
    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    Задание 2
    Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем:
    — Петя не может выиграть за один ход;
    — Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
    Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

    Задание 3
    Укажите значение S, при котором:
    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции

    Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

  • а) Петя может выиграть, если S = 15, … 28
  • б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 14 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 15 или 28 камней. В обоих случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает в один ход.

  • Возможные значения S: 7, 13. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней: в первом случае удвоением, во втором — добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

  • Возможные значения S: 12. После первого хода Пети в куче будет 13 камней или 24 камня. Если в куче станет 24 камня, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 13 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

    В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде.

    Дерево всех партий, возможных при стратегии Вани:

    * красный круг означает выигрыш

    Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69.
    Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.

    Задание 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
    б)Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.
    Задание 2. Укажите 2 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.
    Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).

      1.а) ≥14. При количестве камней в куче от 14 Паше необходимо увеличить количество камней в пять раз, тем самым получив 70 или более камней.
      б) 13. Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество камней в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

    2. 9, 12. Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12 камней, и получить кучу из 13 камней.
    После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б.

    3. 8. Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша делает ход «увеличить в пять раз», тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.
    Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2.

  • Решение 26 задания смотрите на видео:

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73.
    Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.
    Задание 1. Для каждой из начальных позиций (6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.
    Задание 2. Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
    Задание 3. Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

    Источник: http://labs.org.ru/ege-26/

    Существует ещё два ответа:

    а) Петя должен утроить вторую кучу. Тогда складывается ситуация 4,9. Возможны 4 хода Васи:

    1) утроить первую кучу: 12,9. 21 очко — победа Пети;

    2) утроить вторую кучу: 4,27. 31 очко — победа Пети;

    3) добавить 2 в первую кучу: 6,9. Ход Пети — утроение любой из куч: 18,9 (сумма 27) или 6,27 (сумма 33), победа Пети;

    4) добавить 2 во вторую кучу: 4,11. Ход Пети — утроение первой кучи: 12,11 (сумма 23), победа Пети.

    б) Петя должен добавить 2 ко второй куче: 4,5. Возможны 4 хода Васи:

    1) утроить первую кучу: 12,5. Ход Пети — утроение второй кучи (12,15; сумма 27) или добавление 2 в любую кучу: 14,5 или 12,7 (сумма 27). Победа Пети;

    2) утроить вторую кучу: 4,15 (сумма 19), победа Пети;

    3) добавить 2 в первую кучу: 6,5. Ход Пети — утроить любую кучу (18,5; сумма 23; или 6,15; сумма 21). Победа Пети;

    4) добавить 2 во вторую кучу: 4,7. Ход Пети — утроить любую кучу: 12,7 (сумма 19) или 4,21 (сумма 25). Победа Пети.

    Дмитрий, Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 19.

    По одному примеру из каждых ваших ответов:

    Под «а)» в первом случае игра не заканчивается — количество камней в кучах менее 19;

    Под «б)» в первом варианте при утроении Пети (12,15). Следующий ход Васи — утроение одной из куч, и тогда сумма камней будет больше 35(выиграл Вася). При добавлении 2 камней Петей: 14,5 или 12,7 — Вася утраивает большую кучу и он побеждает.

    Эти ответы — не есть ответы к заданию. извиняюсь за тавтологию.

    Два игрока, Паша и Вова, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень или 10 камней. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 17 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.

    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.

    б) Укажите такое значение S. при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вова может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вовы.

    2. Укажите два значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вова. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Паши.

    3. Укажите значение S, при котором у Вовы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, однако у Вовы нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вовы. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вовы (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

    1. а) Паша может выиграть, если S = 21, . 30. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 30 камней. Паше достаточно увеличить количество камней на 10. При S

    Два игрока, Паша и Вова, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень или 10 камней. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 17 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней.

    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 40.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.

    б) Укажите такое значение S. при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вова может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вовы.

    2. Укажите два значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вова. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Паши.

    3. Укажите значение S, при котором у Вовы есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, однако у Вовы нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вовы. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вовы (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

    1. а) Паша может выиграть, если S = 31, . 40. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 40 камней. Паше достаточно увеличить количество камней на 10. При S

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 20. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 36, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

    Выигрывает Петя, своим первым ходом он должен добавить 2 камня к первой куче. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

    Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда общее число камней в двух кучах становится не менее 31. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 40, то выиграл Петя, в противном случае — Ваня. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

    Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

    Таблица содержит все возможные варианты ходов первого игрока. Из неё видно, что при любом ходе первого игрока у второго имеется ход, приводящий к победе.

    Два игрока, Петя и Вася, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, а во второй — 1 камень. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первым ходит Петя. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

    Выигрывает Петя, своим первым ходом он должен увеличить в 3 раза количество камней во второй куче. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделенные запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

    Таблица содержит все возможные варианты ходов Васи. Из неё видно, что при любом его ответе у Пети имеется ход, приводящий к победе.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 101 или больше камней.

    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 100.

    Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани. Представьте его в виде рисунка или таблицы. Для каждого ребра дерева укажите, кто делает ход, для каждого узла — количество камней в позиции.

    1. а) Петя может выиграть, если S = 21, . 100. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 100 камней. Пете достаточно увеличить количество камней в 5 раз. При S

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.

    Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

    Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите такое значение S, при котором

    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом

    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.

    1. а) Петя может выиграть, если S=41, . 200. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 200 камней. Пете достаточно увеличить количество камней в 5 раз. При S

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.

    Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

    Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите такое значение S, при котором

    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом

    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.

    1. а) Петя может выиграть, если S=41, . 200. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 200 камней. Пете достаточно увеличить количество камней в 5 раз. При S

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи 1 камень. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 34. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34.

    Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

    Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите такое значение S, при котором

    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом

    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.

    (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

    1. а) Петя может выиграть, если S = 12, . 34. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой не менее 35 камней. Пете достаточно увеличить количество камней в 3 раза и отнять камень (действие Б). При S

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 49 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится 100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.

    В начальный момент в куче было S камней, 1 Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии.

    Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается

    В задаче от ученика требуется выполнить 3 задания. Их трудность возрастает. Количество баллов в целом соответствует количеству выполненных заданий (подробнее см. ниже).

    Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например, арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.

    Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены полностью оба пункта а) и б). Пункт а) считается выполненным полностью, если правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, и указано, каким должен быть первый ход. Пункт б) считается выполненным, если правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и описана стратегия Вани, т. е. показано, как Ваня может получить кучу, в которой содержится нужное количество камней, при любом ходе Пети.

    Первое задание считается выполненным частично, если (а) правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, (б) правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и явно сказано, что при любом ходе Пети Ваня может получить кучу, которая содержит нужное для выигрыша количество камней. Отличие от полного решения в том, что явно не указаны ходы, ведущие к выигрышу.

    Второе задание выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и описана соответствующая стратегия Пети — так, как это написано в примере решения, или другим способом, например, с помощью дерева всех партий, возможных при выбранной стратегии Пети.

    Третье задание выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Вани, и построено дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Должно быть явно сказано, что в этом дереве в каждой позиции, где должен ходить Петя, разобраны все возможные ходы, а для позиций, где должен ходить Ваня, — только ход, соответствующий стратегии, которую выбрал Ваня.

    Во всех случаях стратегии могут быть описаны так, как это сделано в примере решения, или другим способом.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите значение S, при котором:

    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

    1. а) Петя может выиграть, если 16, . 47. Во всех этих случаях достаточно утроить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 47 камней.

    б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 15 камней. Тогда после первого хода Петя в куче будет 16 или 45 камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

    2. Возможные значения S: 5 и 14. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 15 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

    3. Возможное значение S: 13. После первого хода Пети в куче будет 14 или 39 камней. Если в куче станет 39 камней. Ваня утроит количество камней н выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 14 камней, уже разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

    В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

    Указания по оцениванию.

    В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Их трудность возрастает. Количество баллов в целом соответствует количеству выполненных заданий (подробнее см. ниже).

    Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.

    Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены полностью оба пункта: а) и б). Пункт а) считается выполненным полностью, если правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, и указано, каким должен быть первый ход. Пункт б) считается выполненным полностью, если правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и описана стратегия Вани, то есть показано, как Ваня может получить кучу, в которой содержится нужное количество камней, при любом ходе Пети.

    Первое задание считается выполненным частично, если: а) правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом; б) правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и явно сказано, что при любом ходе Пети Ваня может получить кучу, которая содержит нужное для выигрыша количество камней. Отличие от выполненного полностью задания состоит в том, что не указаны явно ходы, которыми выиграет Петя или Ваня. Второе задание выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и описана соответствующая стратегия Пети — так, как это написано в примере решения, или другим способом, например с помощью дерева всех партий, возможных при выбранной стратегии Пети.

    Третье задание выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Вани, и построено дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Должно быть явно сказано, что в этом дереве в каждой позиции, где должен ходить Петя, разобраны все возможные ходы, а для позиций, где должен ходить Ваня, — только ход, соответствующий стратегии, которую выбрал Ваня.

    Во всех случаях стратегии могут быть описаны так. как это сделано в примере решения или другим способом.

    Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 47.

    Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

    Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

    1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

    б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

    2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

    3. Укажите значение S, при котором:

    — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

    — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

    1. а) Петя может выиграть, если S=16, . 47. Во всех этих случаях достаточно утроить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 47 камней.

    б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 15 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 16 или 45 камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

    2. Возможные значения S: 5 и 14. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 15 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

    3. Возможное значение S: 13. После первого хода Пети в куче будет 14 или 39 камней. Если в куче станет 39 камней, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 14 камней, уже разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

    В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

    Указания по оцениванию

    В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Их трудность возрастает. Количество баллов в целом соответствует количеству выполненных заданий (подробнее см. ниже).

    Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.

    Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены полностью оба пункта: а) н б). Пункт а) считается выполненным полностью, если правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, и указано, каким должен быть первый ход. Пункт б) считается выполненным полностью, если правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и описана стратегия Ванн, то есть показано, как Ваня может получить кучу, в которой содержится нужное количество камней, при любом ходе Пети.

    Первое задание считается выполненным частично, если: а) правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом: б) правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и явно сказано, что при любом ходе Пети Ваня может получить кучу, которая содержит нужное для выигрыша количество камней. Отличие от выполненного полностью задания состоит в том. что не указаны явно ходы, которыми выиграет Петя или Ваня. Второе задание выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и описана соответствующая стратегия Пети — так, как это написано в примере решения, или другим способом, например с помощью дерева всех партий, возможных при выбранной стратегии Пети.

    Третье задание выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Вани, и построено дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Должно быть явно сказано, что в этом дереве в каждой позиции, где должен ходить Петя, разобраны все возможные ходы, а для позиций, где должен ходить Ваня, — только ход. соответствующий стратегии, которую выбрал Ваня.

    Во всех случаях стратегии могут быть описаны так. как это сделано в примере решения или другим способом.

    Источник: http://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=290

    Ссылка на основную публикацию